网站建设的方法有哪些运输网站建设

张小明 2025/12/27 13:21:05
网站建设的方法有哪些,运输网站建设,网站建设系统怎么样,gif表情包制作网站来源#xff1a;AI思想会刚刚#xff0c;AI又破解了一个数学难题#xff01;Erdos#1026问题已经被攻克#xff0c;且给出了正式证明。而在此之前#xff0c;这个问题已经困扰了数学界50年。陶哲轩在Mastodon上宣布了这一消息#xff0c;还在一篇博客中详细讲述了这个故事…来源AI思想会刚刚AI又破解了一个数学难题Erdos#1026问题已经被攻克且给出了正式证明。而在此之前这个问题已经困扰了数学界50年。陶哲轩在Mastodon上宣布了这一消息还在一篇博客中详细讲述了这个故事。他强调在AI的辅助下人类团队仅用了48小时就顺利攻克了这一难题。并且AI在此过程中带来的是全新理解绝非搜索这么简单。要知道如果是靠传统方法只靠数学家使用编程和文献检索可能会需要数周甚至数月。在这个过程中AI实际上是在生成新的数学洞见而不仅仅是检索现有文献。Harmonic官网也宣布了这一消息其AI系统Aristotle参与了此次解题过程。Erdos#1026问题1975年传奇数学家保罗·埃尔德什在一篇论文的角落随手写下一个问题。半个世纪后这个问题静静躺在「埃尔德什问题网站」上编号1026。谁也没想到它会在2025年的最后一个月被一群数学家利用AI工具在短短48小时内彻底破解。埃尔德什的原问题读起来有点像谜语。给定一串不同的实数x1,x2,…,xn定义S(x1,…,xn)为所有单调子序列递增或递减的最大可能和。这个函数有什么性质问题一出大家面面相觑这到底要问什么是求S的表达式还是找它和总和的比值下界2025年9月12日问题被挂上网站时附加了一条注释「该问题表述较为模糊。」但数学家的本能就是要把模糊变成精确。当天网友Desmond Weisenberg提出了一个清晰的游戏化解释Alice和Bob的硬币游戏Alice有N枚硬币她分成n堆每堆xi枚xi可不同。Bob可以选取一个单调的子序列递增或递减拿走这些堆里所有硬币。问无论Alice怎么分堆Bob至少能拿到总硬币数的多少比例这个比例记作c(n)。从n3到平方数猜想可以先看这样几个例子。很快Stijn Cambie发现如果Alice把硬币分成k2堆每堆差不多大并排列成k个递减块每块k 堆块之间递增那么最长单调子序列只有k堆。于是Bob最多拿到1/k的比例也即c(k2)≤1/k。反过来Wouter van Doorn用已有结果给出下限c(n)≥(1/√2)/√n。那么√n·c(n)的极限是多少它在1/√2和1之间。第二天Stijn手算小n的值数据虽少但已足够让他大胆猜想c(k2)1/k。这意味着√n·c(n)→1Bob在n很大时几乎能保证拿到约1/√n的比例。AI出手了两个月后2025年12月7日Boris Alexeev用AI工具Aristotle在证明辅助语言Lean中自动证出了c(k2)1/k。几乎同时Koishi Chan给出一个优美的人类证明——「膨胀法」。至此上下界合一猜想成功得证。更巧的是这个答案其实早就存在了。Google Scholar很快找到一篇2016年论文其中已有此结果并引用了更早的Wagner用「膨胀法」处理埃尔德什-塞凯赖斯定理的工作。原来数学早已悄悄解决过这个问题只是未被链接到埃尔德什的原始提问。AI登场猜出完整公式但故事的高潮还在后面。陶哲轩决定用另一个AI工具AlphaEvolve系统探索c(n)。他让AI尝试构造使S尽量小的序列很快得到n1到16的数值结果这些分数看似杂乱但重新排列后模式逐渐浮现了出来。Boris从中提炼出干净公式并构造出极值序列用「红」「蓝」两种数值的块交替排列控制单调子序列的长度。下图直观展示了该构造a≥0的情形而1/c(n)的图像正是对√n的分段线性逼近连接经典正方形填充问题随后Lawrence Wu指出此问题等价于一个正方形填充问题埃尔德什问题106。Lawrence证明c(n)≥1/f(n)。理由对任意序列可构造一系列正方形它们互不重叠地填满边长为S(x1,…,xn)的大正方形。下图展示了从AlphaEvolve给出的一个序列构造出的正方形填充。最后一击文献中的完整解Lawrence再用AI深度搜索找到了2024年Baek、Koizumi、Ueoro的论文其中证明f(k22c1)≤kc/k。结合Praton的嵌入论证这恰好给出c(k22a1)≤k/(k2a)。上下界再次吻合猜想完全得证AI人类48小时极限突围这个故事最让陶哲轩触动的一点是能汇聚一群不同背景的人、文献和工具来攻克这个问题是何等重要。陶哲轩感慨道传统模式下一两位数学家凭借简单工具或许最终也能拼出全貌但那可能需要数周甚至数月。而在这个协作网络中所有关键环节在48小时内汇聚。要陈述并证明c(n)的精确公式需要基于多个观察结果大概包括以下几点该序列可以被数值计算为有理数序列。经过适当的归一化和排列后序列中会出现肉眼可见的规律让人能推测出序列的形式。这个问题是Erdős-Szekeres定理的一个加权版本。在Erdős-Szekeres定理的众多证明中1959年Seidenberg的证明可以被解释为一种离散矩形填充论证。这个问题可以被重新解释为连续正方形填充问题实际上与Erdős问题106关于此类填充的广义轴平行形式密切相关。Erdős问题106的轴平行形式最近刚被Baek-Koizumi-Ueoro解决。Praton的论文表明Erdős问题106蕴含了这个问题所需的广义版本。这个蕴含关系特指轴平行的情况。正是靠着所有贡献者的通力合作以及他们使用的工具所有这些关键线索才得以在48小时内汇集在一起。如果换作传统的模式只靠一两个数学家以及更简单的编程和文献搜索工具虽然理论上最终也能把这些碎片拼凑起来但这个过程会花长得多的时间可能是数周甚至数月。另一个关键因素是Erdős问题网站上「平衡的AI政策」它鼓励公开说明AI的使用情况同时强烈反对隐瞒使用——允许使用AI辅助编写评论前提是a已对此进行公开说明b内容包括数学推导、代码、数值数据及相关来源的存在性已由用户自己在没有AI协助的情况下仔细核查与验证c评论篇幅在合理范围内不过于冗长。一道悬置50年的问题在2025年的冬天因为一次跨人机、跨时空的奇妙协作终于画上了圆满的句号。而这可能只是一个新时代的开始。参考资料ZHBhttps://terrytao.wordpress.com/2025/12/08/the-story-of-erdos-problem-126/阅读最新前沿科技趋势报告请访问欧米伽研究所的“未来知识库”https://wx.zsxq.com/group/454854145828未来知识库是“欧米伽未来研究所”建立的在线知识库平台收藏的资料范围包括人工智能、脑科学、互联网、超级智能数智大脑、能源、军事、经济、人类风险等等领域的前沿进展与未来趋势。目前拥有超过8000篇重要资料。每周更新不少于100篇世界范围最新研究资料。欢迎扫描二维码或访问https://wx.zsxq.com/group/454854145828进入。
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